Enigme n°11 (***) - L'île presque déserte

Cinq (grands) chats (un Maine Coon, un Norvégien, un Pixie Bob, un Ragdoll et un Sibérien)
se retrouvent naufragés sur une île qu'ils croyaient déserte...
En fait, un petit Abyssin malin vit sur cette île, et se nourrit de souris qu'on y trouve en assez grand nombre.

Ne connaissant pas la présence de notre petit Abyssin,
les 5 naufragés décident de rassembler toutes les souris de l'île,
pour les élever et avoir de quoi manger en attendant les secours.
Ceci étant fait, ils sont fatigués et s'endorment pour la nuit,
décidant que le lendemain ils se partageraient leur "troupeau" entre eux.

Or, le Maine Coon, se réveillant au milieu de la nuit, décide d'aller prendre sa part.
Le petit Abyssin l'entend et se réveille aussi.
Cela lui donne faim, il prend une souris sans se faire voir et la mange.
Le Maine Coon, lui, décide de mettre de côté le cinquième des souris restantes pour ses besoins personnels.
Sur ce, il retourne se coucher.

Un peu plus tard, c'est au tour du Norvégien de se réveiller.
Même scénario : le petit Abyssin se réveille, mange une souris, puis le Norvégien,
ne sachant pas que le Maine Coon s'est déjà servi, prend le cinquième des souris restantes pour lui.

C'est maintenant au tour du Pixie Bob... Le petit Abyssin mange de nouveau une souris,
et le Pixie Bob prend le cinquième des souris restant dans le cheptel.
Puis le Ragdoll... Puis le Sibérien !

Le lendemain matin, notre petit Abyssin a donc mangé ses cinq souris,
et chacun des 5 naufragés a caché son troupeau de souris personnel...
Ces 5 compères se partagent alors les souris restantes, donnant le même nombre à chacun et il n'en reste aucune.

Combien de souris au minimum y avait-il sur l'île au départ ?

Si vous répondez à cette question, essayez alors de répondre à la question plus générale :
combien de souris pouvait-il y avoir sur l'île au départ (trouver toutes les solutions) ?

... je donne ma langue au chat...