Enigme n°19 (*,***) - Des somalis ad infinitum...

Une fraction peut avoir une écriture décimale finie (comme par exemple 3/4 = 0,75)
ou bien continuer à l'infini (comme par exemple 5/37 = 0, 135 135 135 135...)

Voici tout d'abord la version "1 étoile" de difficulté :

Trouver la fraction de plus petit numérateur possible telle que son écriture décimale soit de la forme :

0,SOMALISOMALISOMALISOMALI... jusqu'à l'infini

Où chaque lettre du mot SOMALI représente un chiffre entre 1 et 9 (pas de zéro),
deux chiffres différents étant représentés par des lettres différentes
et deux lettres différentes représentant toujours deux chiffres différents.

Rappel : dans une fraction, comme par exemple 6/13, 6 est le numérateur et 13 est le dénominateur.
Ici, on demande la fraction de plus petit numérateur possible.

Remarque : le premier chiffre avant la virgule est un zéro 0,
à ne pas confondre avec la lettre "O" de SOMALI qui représente un chiffre entre 1 et 9.

Indice : on ne peut guère faire plus petit comme numérateur...

.

Une fois que vous aurez trouvé, vous pouvez vous attaquer au problème similaire avec des abyssins
(évalué 3 étoiles, vous aurez besoin de certains principes arithmétiques et d'une bonne calculatrice...)

0,ABYSSINABYSSINABYSSINABYSSIN... jusqu'à l'infini

(chaque lettre A,B,Y,S,I,N représente un chiffre différent, tous entre 1 et 9.
Attention, le même chiffre doit se répéter en 4ème et 5ème position de la partie périodique après la virgule)

Comme quoi les abyssins sont plus compliqués que les somalis...

Si cela vous semble insurmontable, vous pouvez alors résoudre facilement la version abrégée :

0,ABYABYABYABYABY...

Indice : regardez un peu plus haut...

 

... je donne ma langue au chat...