Enigme n°33 (**) - Les distributeurs automatiques

Dans une pension pour chats, les pensionnaires étaient placés dans de grands enclos avec des distributeurs automatiques de croquettes. Ces distributeurs étaient tous du même modèle : il y avait un bol plein de croquettes au départ (la même quantité pour chaque distributeur), et chaque jour, une certaine quantité de croquettes était déversée en plus dans ce bol, toujours la même.

Comme ces distributeurs étaient d'un nouveau modèle, les gardiens de la pension ne savaient pas trop si les quantités de départ et journalières étaient bien calibrées. Après avoir installé des distributeurs pleins dans deux des enclos, ils remarquèrent que :

dans le premier enclos de 10 chats, où ils avaient mis 10 distributeurs, les bols des distributeurs ne furent jamais vides, jusqu'au 10 ème jour où les chats finirent tout ce qui restait dans les bols. Dans le second enclos de 15 chats, où ils avaient mis 22 distributeurs, les bols ne furent vidés que le 44 ème jour.

Ces gardiens avaient un troisième enclos, avec 20 chats. Ils y mirent 17 gamelles, aussi pleines au départ que toutes les autres et de même débit journalier, et ils se demandaient en combien de temps les 20 chats les videraient ?

Sauriez-vous le dire ?

NB : on considère que tous les chats mangent chacun la même quantité de croquettes par jour.

... je donne ma langue au chat...